Wykładowca: Leszek Skrzypczak
Czas i miejsce: Wykład: Czwartek, 11:45-13:15, sala A2-24
Ćwiczenia: czwartek, 13:45-15:15, sala A2-24
Literatura:
P.Wojtaszczyk Teoria falek,
PWN, Warszawa, 2001.
I.Daubechies, Ten lectures on wavelets, Siam 1992.
E.Hernandez, G.Weiss, A first course on wavelets , Cambrigde Univ. Press
1992.
Y.Meyer, Wavelets and operators,
CRC Press 1996.
Krótki opis wykładu:
Teoria falek (ang. wavelet analysis) powstała w latach 70-tych XX
wieku jako metoda rozwijania funkcji w szereg alternatywna do metody
szeregów Fouriera. Rozwinięcia falkowe to rozwinięcia względem
rodziny funkcji, która powstaje z pojedyńczej funkcji poprzez
przesunięcia i dylatacje. Fukcje które dzięki tym dwóm operacją dają
``dobre'' rozwinięcia nazywamy falkami.
Szybko okazało się, że przybliżenia poprzez różne typy falek są
bardziej użyteczne z punktu widzenia zastosowań (analiza sygnałowa,
kompresja obrazów) niż tradycyjne rozwinięcia Fouriera.
Celem wykładu jest przedstawienie podstaw teorii falek.
Program:
Wiadomości wstępne: transformacja Fouriera i bazy ortogonalne.
Układy Haara i Stroemberga -- najprostrze układy falkowe.
Bazy ortogonalne generowane przez jedna funkcję.
Analiza wieloskalowa dla jednej zmiennej (konstrukcja falek)
Falki Meyera i falki z funkcji giętych
Falki i gładkość funkcji.
Falki Daubechies.
Analiza wieloskalowa II (wielowymiarowa).
Reprezetacja funkcji przez rozwinięcia falkowe: zbieżność
bezwzględna i punktowa.